La courbe en cloche sonne Wall Street

Dimanche 13 août 2006

La courbe en cloche sonne Wall Street

Le 21 octobre 1929 commença la fin : le lundi qui suivit, le Dow Jones perdit 13%, le lendemain 12% à nouveau, dans un désordre indescriptible, préludant une crise au long cours de l'économie américaine. On croyait avoir tout vu ; pourtant, le 19 octobre 1987, le Dow Jones fera mieux encore, c’est-à-dire pire, qui dévissera de 22,6% en une seule journée ! Un autre inouï statistique se produira à l’été 1998, en point d’orgue à la crise asiatique, quand la banqueroute russe balaiera les places aux limites des cas d'école : le 4 août 1998, Wall Street chutera de 3,5%, le 27 de 4,2%, et encore le 31, de 6,8% : selon les canons de l’industrie financière, la probabilité de trois chutes identiques dans un même mois était infime : 1 chance sur 500 milliards ! Entre 1916 et 2003, le Dow Jones n'eût pas dû honorer plus de 48 séances de variation supérieure à 3,4% : en réalité, il en connut 1001 ¹ !

L’évènement rare, voilà l’ennemi ! Cygne noir ² ou merle blanc, c’est égal : l’oiseau des philosophes, invisible mais vif, n’a pas sa place dans la volière des mathématiciens de la finance. Trop imprévisible, quasiment négligeable, légendaire peut-être ! Mais un aléa surgit, que l’on avait peu vu, et la face du monde est changée, d’un coup d’aile furtif. L’univers des possibles est mal cadastré, et le cordeau, lâche, qui le délimite. Pendant ce temps-là, le Marché avance, inattentif aux aberrations statistiques qui prennent souvent de court les modèles sophistiqués d’anticipation et de gestion des risques. Discontinuité, irrégularité, volatilité et sautes d’humeur ne se démentent pas. Rien n’a su jusqu’à ce jour endiguer le flot de dévastation des marchés, ni règle prudentielle, ni génie particulier des hommes à maîtriser le futur. Dans le monde de la finance, de nouveaux instruments apparaissent chaque année, de nouveaux marchés se développent, sur lesquels s'échangent de nouveaux produits dérivés, pour réduire de nouveaux périls. L'entropie augmente. Sauver l'investisseur des aléas du hasard sera malaisé, d'autant que les remèdes les plus actifs le sont parfois moins que le mal ! L’évolution de toutes choses, du vivant, du climat comme des cours boursiers n’est pas fixée d’avance : elle cèle une part de mystère, de calamités et d'abrupts imprévisibles qui changent tout ³. Ces extrémités sont la clé du mouvement.

La théorie des probabilités naquit d’un austère janséniste, brillant mathématicien, qui s’émut du sort d’un gentilhomme qui s’usait aux jeux de casino. Avant de sombrer dans la dévotion, Blaise Pascal résolut le casse-tête du Chevalier de Méré, une question de partage des mises après une partie inachevée ⁴. « Désormais, ces faits demeurés rebelles à l’expérience ne peuvent plus échapper à l’empire et à la raison » dira-t-il en prélude à sa longue nuit mystique. Depuis lors, cette science a mûri : les premiers progrès proviennent cependant d’un temps où les savants, Fermat, Bernouilli, Bayes, …, réfléchissaient sur des phénomènes naturels, absolus, avec un degré de régularité mesurable et permanent. Au XVIIIe siècle, l’astronomie fut un atelier prodigue : soucieux d’améliorer la mesure des orbites célestes, les mathématiciens, notamment Gauss et Laplace, y incorporèrent l’effet des erreurs d’observation. Cette « loi des erreurs ⁵ » deviendra la fameuse Loi Normale. Adolphe Quételet l’appliquera aux mensurations de l’homme, au mariage, au crime, et sa Physique sociale ⁶ ouvrira le champ d’application de la loi à l'homme, qu’on supposa rigoureux, prévisible, « naturel ». Les économistes se saisirent de l'individu, en firent un homo oeconomicus, normé, rationnel, flambant neuf. Pendant qu'à mille lieues de là, le sapiens, artificieux, frivole, influençable, continuait, lui, de tourner le dos aux probabilités des Lumières.

Au début du XXe siècle, Louis Bachelier, un mathématicien français ⁷ qui étudiait les variations de prix des bons du Trésor, nota que celles-ci se répartissaient avec régularité autour d’une valeur centrale. L’histogramme qu’il traça prit la forme de la fameuse courbe de Gauss, celle d’une cloche renversée : les variations de faible amplitude, majoritaires, se concentraient au centre, près de la moyenne, tandis que les variations d’amplitude grandissante, de moins en moins nombreuses, étaient repoussées vers les bords. Il postula que les cours montaient ou baissaient avec des probabilités égales, comme un dé qui roule ou une pièce qui tournoie : Blaise Pascal eût applaudi ! Ce modèle, dit de « marche aléatoire », dormira un demi-siècle avant d'être exhumé par Paul Samuelson en 1954. Il fera florès, trouvera sa déclinaison dans l’hypothèse d’efficience du Marché, et nobélisera une demi-douzaine ⁸ de chercheurs américains qui feront de la Loi Normale l'antienne des variations boursières. Le bouquet vint avec Myron Scholes et Robert Merton qui montrèrent toute la force de leur modèle d’évaluation du prix des options : en 1998, suite à la faillite russe, le hedge fund LTCM, qu’ils conseillaient, explosa en plein vol ! L’évènement rare, négligé, qui renverse tout avait frappé ! Le hasard sauvage de Benoît Mandelbrot avait fait son office et la cloche de Gauss, montré toute sa limite à Wall Street et consorts.

On persista. L’industrie financière coupa la courbe en cloche en tranches et en rondelles, ignorant toujours les extrêmes, c’est-à-dire la réalité pour le bien de la théorie : le portefeuille de Markowitz, l’efficience de Fama, le ratio de Sharpe, la formule de Black-Scholes furent quelques-uns de ses manifestes les plus connus, que l’on continue à enseigner dans les écoles de commerce. Cette généralisation abusive finit par agacer de tant de distance au réel : car les cours boursiers ne varient pas gentiment, indépendamment les uns des autres ni continûment, d’un instant au suivant. Les évènements rares s’invitent à ce bal des dupes, plus souvent qu’à leur tour, et déjouent tout. L’indépendance, cette condition nécessaire pour travailler avec les mathématiques connues des probabilités, n’est pas de mise autour des corbeilles : rien ne l’est moins en effet que celle des cours boursiers, travaillés par la substance molle de l’humain, flexible et malléable, toujours distraite par le dernier qui parle, aussi prompte à souffler des bulles qu’à les crever brutalement. Enfin, n’en déplaise au naturaliste Linné, qui se trompa – « Natura non facit saltus ⁹ », la Nature, quantique, progresse par bonds successifs, non comme un long fleuve tranquille. Bah, la courbe en cloche a ses fidèles ; les investisseurs, moins étreints par l’académisme des théories, aimeraient seulement que leurs risques fussent mieux calculés.

Les données du passé forment une séquence de faits particulière, non la série d’observations indépendantes les unes des autres qui permettrait une modélisation probabiliste robuste. Ainsi, ces cygnes noirs, qui planent au-dessus de nos têtes, mal comptés sous la cloche, nous rappellent-ils que le boursier pâtira encore longtemps.

(1) Benoît Mandelbrot (2005) - « Une approche fractale des marchés »

Ces chiffres sont fournis par l'auteur selon les attendus de la Loi Normale ; voici également d'autres exemples fournis par Benoît Mandelbrot : « La théorie prédit 6 jours où l'indice varierait de plus de 4,5% ; en fait il y en eut 366 [1913-2003]. Et une variation supérieure de 7% ne devait se produire qu'un fois tous les 300.000 ans ; et pourtant le XXe siècle en vit 48 ».

(2) Nassim Taleb (2005) - « Le hasard sauvage »
(3) Edgar Morin - « Incertitude »
(4) Le second problème que le Chevalier de Méré soumit à Blaise Pascal est le suivant :

Deux joueurs ont commencé un jeu en plusieurs manches. Ils ont misé chacun 32 pistoles. Le premier qui gagne trois manches remporte la partie et les 64 pistoles mises en jeu. Mais la partie a dû être interrompue alors que l'un des joueurs avait gagné deux manches et l'autre une seule. Comment répartir les mises ? Et quelle issue si' l'un des deux joueurs avait gagné deux parties et l'autre aucune ?

(5) Ian Stewart (1998) - « Dieu joue-t-il aux dés ? »
(6) Adolphe Quételet (1869) - « Physique sociale ou essais sur le développement ... »
(7) Louis Bachelier (1900) - « Théorie de la spéculation »
(8) Prix de la Banque de Suède en mémoire d’Alfred Nobel

1970 - Paul Samuelson
1981 – James Tobin
1985 – Franco Modigliani
1990 - Harry Markowitz, William Sharpe, Merton Miller
1997 - Myron Scholes, Robert Merton

(9) La nature ne procède pas par sauts ;

Illustration : Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

par Marc Aragon
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